Mario Radice nasce a Como nel 1898. Dal 1913 al 1918 segue le lezioni del pittore Achille Zambelli e dello scultore Pietro Clerici.
Negli anni 1918 - 1920 presta il servizio militare negli anni tra l'Italia, la Polonia, l'Albania, Vienna e Parigi. Negli anni successivi ha modo di venire a contatto con gli ambienti artistici dell'avanguardia europea del primo dopoguerra.
Nella seconda metà degli anni venti, attratto dai problemi dell'architettura razionalista, fu tra i primi artisti italiani a liberarsi degli schemi del Novecento per partecipare ai primi fermenti della pittura astrattista in Italia, lavorando a contatto dei maggiori architetti razionalisti.
Nel 1927 espone per la prima volta a Como alla mostra di pittura organizzata in occasione della grande esposizione commemorativa della morte di Alessandro Volta.
Dal 1930, rientrato dal sud America in Italia in non facili condizioni economiche, decide di dedicarsi unicamente alla pittura: iniziano gli anni dei sempre più frequenti rapporti e delle collaborazioni artistiche con gli architetti razionalisti Luciano Baldessari, Pietro Lingeri, Piero Bottoni, Luigi Figini e Gino Pollini coi quali formerà nel 1932, la rivista Quadrante; nel 1934 partecipa alla prima mostra di pittura alla Galleria Il Milione a Milano, la prima di una serie di mostre personali.
Tra il 1933 e il 1936 partecipa alla V Triennale internazionale di Milano (1935), esegue le decorazioni (affreschi e bassorilievi) della Casa del Fascio di Como (o Casa del Popolo) progettata dal Giuseppe Terragni; l'importanza degli affreschi della Casa del Fascio di Como è rilevante per la storia dell'arte del Novecento in quanto primo esempio Italiano di arte astratta ambientata in un edificio pubblico.
Col 1936 si è ormai completata la svolta astrattista dell'arte di Mario Radice: promuove a Como (presso Villa Olmo) un'importante mostra di arte moderna, curando particolarmente la sezione delle opere astratte esposte da Fontana, Licini, Prampolini, Rho, Soldati ed altri. Nel 1938 partecipa alla fondazione del gruppo e dell'omonima rivista "Valori primordiali" (a Milano e a Roma).
Negli anni quaranta è ospite quasi fisso alla Biennale internazionale di Venezia e collabora alla fondazione del M.A.C. (Movimento Arte Concreta). Nel frattempo si cimenta anche nell'attività di critico d'arte per alcuni quotidiani e tiene lezioni private di disegno.
Dal 1951 inizia una fitta partecipazione alla Triennale di Milano. Dal 1955 entra a far parte del Centro studi della stessa Triennale di Milano, mentre la sua fama comincia a crescere fino alla svolta del 1958, quando gli viene accordato l'allestimento di una sala personale alla XXIX Biennale di Venezia e ottiene il Premio Einaudi.
Negli anni sessanta e settanta tiene numerosissime mostre presso le più importanti gallerie d'arte italiane, realizza bassorilievi, affreschi e vetrate per numerose chiese, partecipa ad altrettanto numerose esposizioni d'arte italiana all'estero e tiene diversi interventi e cicli di lezioni presso convegni, circoli culturali e accademie, oltre che curare e promuovere mostre di giovani artisti lombardi e non solo.
Nel 1967 partecipò alla Mostra d'Arte Moderna di Palazzo Strozzi a Firenze, nel 1971, partecipò in Germania alla mostra «Quattro astrattisti comaschi» tenutasi al Deutsches Feuerwehr Museum di Fulda.
All'attività artistica affianca quella di membro del Centro italiano di difesa sociale di Milano, del Lions Club di Como e della Fondazione Durini di Milano. Continua inoltre la sua attività di critico d'arte presso il quotidiano comasco "La Provincia" fino all'anno precedente la sua morte, avvenuta a Como nel 1987.